Можно ли переопределить private static метод

Нет, private static методы нельзя переопределить, так как private означает, что метод доступен только внутри класса, где он объявлен, а static привязывает метод к классу, а не к экземпляру. Даже если в дочернем классе создать метод с такой же сигнатурой, это будет новый метод, а не переопределение.

Пример:

class Parent {
    private static void print() {
        System.out.println("Parent");
    }
}

class Child extends Parent {
    private static void print() { // Это не переопределение!
        System.out.println("Child");
    }
}