Все ли методы абстрактного класса являются публичными

Нет, методы абстрактного класса могут иметь любые модификаторы доступа (public, protected, private). Только абстрактные методы (без реализации) не могут быть private`, так как их нужно переопределять в подклассах.

Пример:

abstract class Animal {
    public abstract void makeSound(); // публичный абстрактный метод
    protected void sleep() { // protected метод с реализацией
        System.out.println("Sleeping...");
    }
    private void internalLogic() { // private метод
        System.out.println("Internal work");
    }
}

Абстрактный класс может содержать как абстрактные, так и обычные методы с разной видимостью.