Всегда ли будет происходить ошибка компиляции при отсутствии обработки исключений, если в вызываемом методе используется throws

Нет, ошибка компиляции возникает только для проверяемых исключений (checked exceptions). Если метод объявляет checked исключение через throws, вызывающий код должен либо обработать его через try-catch, либо также объявить его в своем throws.

Для непроверяемых исключений (unchecked, например RuntimeException) компилятор не требует явной обработки, даже если они указаны в throws.

Пример:

// Checked exception - требует обработки
void readFile() throws IOException {
    // код
}

// Unchecked exception - не требует обработки
void calculate() throws IllegalArgumentException {
    // код
}