Где хранится переменная в методе с типом Integer

Локальные переменные (включая Integer) хранятся в стеке (stack memory) внутри фрейма метода. Для примитивов (int) значение хранится напрямую, а для объектов (включая Integer) — хранится ссылка на объект в куче (heap memory).

Пример:

public void example() {
    int primitive = 42;          // значение в стеке
    Integer wrapper = 42;        // ссылка в стеке, объект в куче (если не кэширован)
}

Для Integer значения от -128 до 127 кэшируются в пуле (IntegerCache), поэтому wrapper может ссылаться на существующий объект в куче.