Какая проблема возникнет при использовании volatile счётчика, если несколько потоков параллельно увеличивают его значение

volatile гарантирует видимость изменений переменной для всех потоков, но не обеспечивает атомарность операций. При инкременте (counter++) происходит три операции: чтение, увеличение, запись. Между ними возможна race condition.

Пример:

private volatile int counter = 0;

// В нескольких потоках:
counter++; // Небезопасно!

Решение - использовать AtomicInteger или синхронизацию:

private final AtomicInteger counter = new AtomicInteger();

// Потокобезопасно:
counter.incrementAndGet();

Или с synchronized:

private int counter = 0;

public synchronized void increment() {
    counter++;
}