Какие самые важные методы Object

equals() - для сравнения объектов (должен быть переопределен вместе с hashCode()).
hashCode() - возвращает хеш-код объекта, используется в хеш-коллекциях.
toString() - строковое представление объекта (часто переопределяется).
getClass() - возвращает класс объекта во время выполнения.
wait(), notify(), notifyAll() - для работы с многопоточностью.

Пример переопределения equals и hashCode:

@Override
public boolean equals(Object o) {
    if (this == o) return true;
    if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;
    Person person = (Person) o;
    return age == person.age && Objects.equals(name, person.name);
}

@Override
public int hashCode() {
    return Objects.hash(name, age);
}