Каким будет результат, если записать переменную через new String и " " и сравнить через ==

При сравнении строк через == результат зависит от того, как созданы строки:

1. String s1 = "text"; - создает строку в пуле строк
2. String s2 = new String("text"); - создает новый объект в куче

Пример:

String a = "text";
String b = "text";
String c = new String("text");

System.out.println(a == b); // true - обе ссылки указывают на один объект в пуле
System.out.println(a == c); // false - разные объекты в памяти

Для корректного сравнения содержимого строк всегда используйте equals():

System.out.println(a.equals(c)); // true - содержимое одинаковое

== сравнивает ссылки, а не содержимое строк.