Какое исключение нужно написать после throws, чтобы вызывающий метод мог его проигнорировать

В Java можно объявить любое проверяемое исключение (checked exception) после throws, но чтобы вызывающий код мог его проигнорировать, нужно объявить непроверяемое исключение (unchecked exception), которое наследуется от RuntimeException или Error.

Пример:

public void doSomething() throws RuntimeException {
    // код, который может бросить RuntimeException
}

Вызывающий код может не обрабатывать его:

public void caller() {
    doSomething(); // не требуется try-catch
}

Для создания собственного игнорируемого исключения:

class MyIgnorableException extends RuntimeException {
    // реализация
}