Кто определяет непроверяемость исключения

Непроверяемые (unchecked) исключения определяются самим языком Java. Это RuntimeException и его подклассы, а также Error и его подклассы. Они не требуют обязательной обработки или объявления в throws.

Пример:

// ArithmeticException - unchecked
int divide(int a, int b) {
    return a / b; // может выбросить ArithmeticException
}

// Не нужно объявлять throws

В отличие от проверяемых (checked) исключений, которые наследуются от Exception (но не RuntimeException), компилятор Java не требует их явной обработки.