Любой ли экземпляр класса закроется при размещении в скобках блока try

Нет, автоматически закрываются только ресурсы, реализующие AutoCloseable (с Java 7) или Closeable (с Java 5), если они объявлены в круглых скобках try-with-resources. Обычные объекты не закрываются автоматически.

Пример с ресурсом:

try (FileInputStream fis = new FileInputStream("file.txt")) {
    // автоматически закроется
} 

Пример без ресурса:

try {
    Object obj = new Object(); // не закроется
} 

Для автоматического закрытия класс должен реализовывать AutoCloseable и метод close().