Могут ли проверяемые исключения произойти во время выполнения программы

Да, проверяемые исключения (checked exceptions) могут возникнуть во время выполнения программы. Они отличаются от непроверяемых (unchecked) тем, что компилятор требует их обработки либо через try-catch, либо объявления в сигнатуре метода через throws.

Пример:

public void readFile() throws IOException { // Объявляем исключение
    FileReader file = new FileReader("test.txt"); // Может выбросить FileNotFoundException
    // ... чтение файла
}

Проверяемые исключения обычно связаны с внешними факторами (например, файл не найден, сетевые ошибки), которые могут произойти во время выполнения, несмотря на проверки.