Может ли метод функционального интерфейса быть приватным

Нет, метод функционального интерфейса не может быть приватным. Согласно спецификации Java, функциональный интерфейс должен содержать ровно один абстрактный метод (нереализованный), и этот метод должен быть public (явно или неявно). Приватные методы не удовлетворяют этому требованию, так как они не видны вне интерфейса.

Пример:

@FunctionalInterface
interface MyInterface {
    private void doSomething() {} // Ошибка компиляции
    void execute(); // Единственный абстрактный метод
}

Однако, начиная с Java 9, в интерфейсах можно объявлять приватные методы, но они должны быть реализованы (не абстрактные) и используются как вспомогательные для default-методов.