Может ли наследник переопределить private static метод родительского класса

Нет, private static методы не могут быть переопределены в подклассе, так как private методы не видны наследникам, а static методы связаны с классом, а не с экземпляром. Даже если в подклассе создать метод с такой же сигнатурой, это будет новый метод, а не переопределение.

class Parent {
    private static void method() {
        System.out.println("Parent");
    }
}

class Child extends Parent {
    // Это не переопределение, а новый метод
    private static void method() {
        System.out.println("Child");
    }
}

При вызове Parent.method() или Child.method() будут вызваны соответствующие методы каждого класса.