Можно ли в интерфейсе реализовать метод

Да, начиная с Java 8 в интерфейсах можно реализовывать методы с помощью default и static методов.

Default методы:

interface Vehicle {
    default void start() {
        System.out.println("Vehicle started");
    }
}

Позволяют добавлять реализацию без нарушения обратной совместимости.

Static методы:

interface MathUtils {
    static int add(int a, int b) {
        return a + b;
    }
}

Вызываются через имя интерфейса: MathUtils.add(2, 3).

Также в Java 9+ появились private методы в интерфейсах для внутренней организации кода.