Можно ли написать несколько блоков catch для одного блока try

Да, можно. В Java можно обрабатывать разные исключения в отдельных блоках catch для одного try. Порядок важен: сначала обрабатываются более конкретные исключения, затем более общие.

try {
    // код, который может выбросить исключения
} catch (NullPointerException e) {
    System.out.println("NullPointerException caught");
} catch (ArithmeticException e) {
    System.out.println("ArithmeticException caught");
} catch (Exception e) {
    System.out.println("Generic exception caught");
}

Если исключение не будет поймано в первых блоках, оно перейдет в более общий catch. Например, NullPointerException наследуется от RuntimeException, а тот — от Exception.