Можно ли перехватывать непроверяемые исключения

Да, можно. Непроверяемые исключения (unchecked exceptions) наследуются от RuntimeException и не требуют обязательной обработки. Однако их можно перехватывать с помощью блока try-catch, как и проверяемые исключения.

Пример:

try {
    int result = 10 / 0; // ArithmeticException
} catch (ArithmeticException e) {
    System.out.println("Деление на ноль!");
}

Хотя это возможно, обычно непроверяемые исключения указывают на ошибки программирования (NPE, ArrayIndexOutOfBounds и т.д.), и лучше исправлять их причину, а не просто перехватывать.