Можно ли продолжить выполнение программы после инициации исключения

Да, можно, если перехватить исключение в блоке try-catch. После обработки исключения программа продолжит выполнение с места, следующего за блоком catch. Если исключение не перехватить, оно приведёт к завершению программы.

Пример:

try {
    int result = 10 / 0; // ArithmeticException
} catch (ArithmeticException e) {
    System.out.println("Деление на ноль!");
}
System.out.println("Программа продолжает работу.");

Вывод:

Деление на ноль!
Программа продолжает работу.