Можно ли сделать разметку методов над приватными методами в контроллере

Нет, в Spring MVC разметка методов (@RequestMapping, @GetMapping и т.д.) работает только с публичными методами контроллера. Приватные методы не будут обрабатываться как эндпоинты, даже если над ними есть аннотации.

Пример:

@RestController
public class MyController {
    
    @GetMapping("/public")
    public String publicMethod() {
        return "Public endpoint";
    }

    @GetMapping("/private")
    private String privateMethod() {  // Не сработает!
        return "Private endpoint";
    }
}

Запрос к /private вернет 404, так как Spring не видит приватные методы при сканировании контроллеров.