Можно ли статический метод класса делать final

Да, можно. Статический метод класса можно объявить как final, чтобы запретить его переопределение в подклассах. Однако это не имеет смысла, потому что статические методы и так не могут быть переопределены — они скрываются (shadowed) в подклассах.

Пример:

class Parent {
    static final void staticMethod() {
        System.out.println("Parent static method");
    }
}

class Child extends Parent {
    // Ошибки нет, но это не переопределение, а скрытие (shadowing)
    static void staticMethod() {
        System.out.println("Child static method");
    }
}

final для статического метода лишь подчеркивает, что его нельзя скрыть в подклассах, но на практике это редко используется.