Проверяемое или непроверяемое исключение должен выдать метод при ошибке

Выбор между проверяемыми (checked) и непроверяемыми (unchecked) исключениями зависит от контекста:

1. Проверяемые (IOException, SQLException) — если ошибка является частью ожидаемого поведения метода, и клиентский код должен её обработать. Например, работа с файлами:

public void readFile(String path) throws IOException {
    // код, который может упасть из-за отсутствия файла
}

2. Непроверяемые (RuntimeException, IllegalArgumentException) — если ошибка указывает на ошибку программиста или непредвиденное состояние (невалидные аргументы, NPE и т.д.):

public void calculate(int a, int b) {
    if (b == 0) throw new IllegalArgumentException("Деление на ноль!");
    return a / b;
}

Правило: Используй checked для recoverable-ошибок (которые можно обработать), unchecked — для багов или фатальных ошибок.