Будет ли BEM название двух блоков одним именем

Нет, в методологии BEM имена блоков должны быть уникальными. Если два блока имеют одинаковое имя, это нарушает принцип независимости блоков.

Пример:

/* Неправильно: одинаковые имена блоков */
.header { ... }
.header { ... }

/* Правильно: уникальные имена */
.main-header { ... }
.secondary-header { ... }

Если логически блоки выполняют одну функцию, но в разных контекстах, можно использовать модификаторы или уточняющие префиксы/суффиксы.