Будет ли доступна на основном домене cookie поставленная на дочерний домен

Да, если cookie установлена с атрибутом domain, указывающим на родительский домен. Например, для доменов sub.example.com и example.com:

// Установка cookie для дочернего и родительского доменов
document.cookie = "name=value; domain=.example.com; path=/";

Такая cookie будет доступна на:

• sub.example.com
• example.com
• любых других поддоменах example.com

Без указания domain cookie будет доступна только на том домене, где она была установлена. Также важно учитывать:

• Secure и HttpOnly флаги
• Политики SameSite
• Ограничения браузеров на размер и количество cookie