Возможно ли одновременное выполнение двух Promise

Да, возможно с помощью Promise.all() или Promise.allSettled().

Promise.all() ждёт выполнения всех промисов, но если один завершится с ошибкой, весь массив отклонится:

Promise.all([promise1, promise2])
  .then(([result1, result2]) => console.log(result1, result2))
  .catch(error => console.error(error));

Promise.allSettled() ждёт завершения всех, независимо от успеха/ошибки:

Promise.allSettled([promise1, promise2])
  .then(results => results.forEach(result => console.log(result.status)));

Для параллельного выполнения без ожидания других можно просто запустить их отдельно:

promise1.then(console.log);
promise2.then(console.log);