Можно ли в таймауте отловить ошибку через try-catch-finally

Нет, ошибки внутри setTimeout нельзя отловить через try-catch снаружи, так как колбэк выполняется асинхронно. Ошибка возникнет в другом контексте выполнения. Нужно обрабатывать ошибки внутри самого колбэка:

try {
  setTimeout(() => {
    try {
      throw new Error('Ошибка в таймауте');
    } catch (err) {
      console.error('Поймали внутри:', err);
    }
  }, 1000);
} catch (err) {
  // Сюда не попадём
  console.error('Не сработает', err);
}

Для современных асинхронных операций лучше использовать async/await с Promise.