Можно ли отловить ошибку в Promise с помощью then

Да, можно. Второй аргумент then принимает функцию-обработчик ошибок, аналогично catch.

fetch('url')
  .then(
    response => console.log(response),
    error => console.error('Ошибка:', error) // Обработка ошибки
  );

Но лучше использовать catch для единообразия и избежания пропущенных ошибок в цепочке.

fetch('url')
  .then(response => console.log(response))
  .catch(error => console.error('Ошибка:', error));

Разница: catch перехватит ошибки как из запроса, так и из предыдущих then, а второй аргумент then — только ошибки запроса.