Как работают несимметричные метрики

Несимметричные метрики — это функции расстояния, где d(A, B) ≠ d(B, A). Они применяются, когда направление имеет значение, например, в графах с односторонними связями или задачах, где стоимость перемещения из A в B отличается от B в A. Пример — расстояние Кульбака-Лейблера (KL-дивергенция), используемое в теории информации:

import numpy as np
from scipy.special import kl_div

p = np.array([0.5, 0.5])
q = np.array([0.9, 0.1])
kl_pq = np.sum(kl_div(p, q))  # KL(P||Q) ≠ KL(Q||P)
kl_qp = np.sum(kl_div(q, p))
print(kl_pq, kl_qp)  # 0.5108 vs 0.3616

Другие примеры:

• Расстояние в ориентированных графах (например, дороги с односторонним движением).
• Меры различия в NLP, где порядок слов важен.

Важно проверять свойство симметрии при выборе метрики, иначе алгоритмы (например, k-NN) могут давать некорректные результаты.