В чем разница между вероятностью и правдоподобием

Вероятность (probability) описывает, насколько вероятно наблюдение данных при заданных параметрах модели. Правдоподобие (likelihood) — это функция параметров модели при фиксированных данных.

Пример:

• Вероятность: P(X=5 | θ=0.3) — вероятность увидеть 5 успехов при θ=0.3.
• Правдоподобие: L(θ=0.3 | X=5) — правдоподобие параметра θ=0.3 при наблюдении 5 успехов.

from scipy.stats import binom

# Вероятность
prob = binom.pmf(k=5, n=10, p=0.3)  # P(X=5 | θ=0.3)

# Правдоподобие (то же значение, но интерпретация иная)
likelihood = binom.pmf(k=5, n=10, p=0.3)  # L(θ=0.3 | X=5)

Ключевое отличие: вероятность — функция данных, правдоподобие — функция параметров. В ML часто максимизируют правдоподобие для оценки параметров.