Верно ли что среднее гармоническое всегда меньше среднего арифметического

Да, для положительных чисел среднее гармоническое всегда меньше или равно среднему арифметическому. Равенство достигается только когда все числа равны.

Пример:

import numpy as np

numbers = [1, 2, 4]
harmonic_mean = len(numbers) / np.sum(1 / np.array(numbers))
arithmetic_mean = np.mean(numbers)

print(harmonic_mean < arithmetic_mean) # True

**Почему?**  
Среднее гармоническое сильнее штрафует за малые значения, так как использует обратные величины. Формально это следует из неравенства Коши:  
$$\frac{n}{\sum \frac{1}{x_i}} \leq \frac{\sum x_i}{n}$$