Всегда ли у дочернего элемента применяется тот цвет который ему указан

Нет, не всегда. Цвет дочернего элемента может быть переопределён более специфичными стилями, наследованными свойствами или каскадом CSS. Например:

.parent {
  color: red;
}

.child {
  color: blue; /* Применится синий, так как правило более специфично */
}

.child-2 {
  /* Будет красным, так как наследует от .parent */
}

Также цвет может быть изменён через !important, инлайновые стили или медиа-запросы.