Работает ли sessionStorage в двух открытых вкладках

Нет, sessionStorage изолирован для каждой вкладки браузера. Даже если открыть одну и ту же страницу в двух вкладках, у каждой будет свой отдельный экземпляр sessionStorage. Данные не будут синхронизироваться между ними.

// В первой вкладке
sessionStorage.setItem('key', 'value1');

// Во второй вкладке (открытой отдельно)
sessionStorage.setItem('key', 'value2'); 

// Значения будут разными
console.log(sessionStorage.getItem('key')); // 'value1' в первой, 'value2' во второй

Для обмена данными между вкладками можно использовать localStorage (общий для всех вкладок) или механизм window.postMessage.