Является ли push мутирующим методом

Да, метод push является мутирующим, так как изменяет исходный массив, добавляя элементы в конец. Он возвращает новую длину массива, но главное — модифицирует сам массив.

const arr = [1, 2, 3];
arr.push(4); // мутация
console.log(arr); // [1, 2, 3, 4]

Для избежания мутации можно использовать spread-оператор или concat:

const newArr = [...arr, 4]; // без мутации